列线性方程组(16个结果)

线性方程组AX=B中,矩阵A是m行n列矩阵,且m

最佳答案：AX=0有无穷多解因为 m
A属于Rm*n,证明：线性方程组AX=b有解的充要条件是m维列向量b与线性方程组A^TY=0的解空间正交.

最佳答案：若Ax=b有解,则b可由A的列向量线性表示; 而 A^TY=0 的解与A^T的行向量正交,所以 A^TY=0 的解与A的列向量正交,故与b也正交.反之逆推回去即
设$A$为$mxxn$矩阵,若齐次线性方程组$AX=0$只有零解,则对任意$m$维非零列向量$b$,非齐次线性方程组$A

最佳答案：不对,也可能无解但当有解时解唯一所以第4个选项正确
设有齐次线性方程组Ax=0，其中A为m×n矩阵，x为n维列向量，R（A）=r，则线性方程组Ax=0的基础解系中有____

最佳答案：解题思路：直接根据齐次线性方程组Ax=0基础解系所含线性无关的解向量个数等于未知数的个数与系数矩阵的秩之差，得到答案．由A为m×n矩阵，知Ax=0的未知数的个数
齐次线性方程组AX=0的解与A的列向量有什么关系?最好有证明

最佳答案：设β是AX=0的解,则 Aβ=0.所以 (a1,...,an)β =0所以 A的列向量以β的分量为组合系数的线性组合等于0
线性方程组,化为简化行阶梯矩阵的最后一列代表的为什么是相应的特解?

最佳答案：行简化梯矩阵的每一行对应一个方程自由未知量都取0时,即得方程组的特解看起来象是最后一列,其实不完全是
叫你写个系数矩阵为单位矩阵,解为1行4列矩阵(1 2 3 4)的线性方程组?

最佳答案：x+0+0+0=10+y+0+0=20+0+z+0=30+0+0+m=4
设A为5维非零列向量,则齐次线性方程组(A的转置)*X=0的基础解系中向量的个数是多少?

最佳答案：4
设A为n阶矩阵,B为n阶非零矩阵,若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解,则|A|=_________.

最佳答案：｜A｜=0B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解所以Ax=0有非零解,所以系数矩阵行列式为0
设A为n阶矩阵,B为n阶非零矩阵,若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解,则|A|=?求教~

最佳答案：|A|=0证明：设r为n阶矩阵A的秩,当r=n时,齐次线性方程组Ax=0 仅有零解.但是n阶非零矩阵B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解,所以Ax=0