反函数导数的证明(3个结果)

用什么方法证明反函数的导数是原函数导数的倒数？

最佳答案：设y=f(x),其反函数为x=g(y)，可以得到微分关系式：dy=(df/dx)dx ，dx=(dg/dy)dy 。那么，由导数和微分的关系我们得到，原函数的导
Y=x的平方的导数与它的反函数的导数乘积等于1证明下

最佳答案：乘积不等于1.y'=dy/dx=2x,y(-1)'=1/2(根号x)≠dx/dy.只是(dy/dx)*(dx/dy)=1而dx/dy实际上是x关于y的函数,而不
设y=f(x)的一价,二价导数存在且为非零,其反函数为x=g(y),证明:g''(y)=-f''(x)/[f'(x)]^

最佳答案：因为g'(y)=1/f'(x)=1/f'(g(y))故根据复合函数求导得(注意y是自变量)g''(y)=-f''(g(y))/f'²(g(y))*g'(y)=-