方程根是有理根(5个结果)

a,b,c 是奇数,求证一元二次方程ax^2+bx+c=0无有理根

最佳答案：即需要证明此方程的判别式 △=b²-4ac不是完全平方数显然 △=b²-4ac为奇数反证法设 △=b²-4ac=m² m也为奇数 b²-m²=4ac设m=2
a,b为有理数,关于x的方程x^3+ax^2-ax+b=0有一个物理数根-√3,则此方程的唯一一个有理根是?

最佳答案：将x=-√3带入方程-3√3+3a+√3a+b=0因为a,b为有理数则a=3,b=-3a=-9则原方程为x^3+3x^2-3x-9=0则x=-3是此方程的唯一一
设m是不为零的整数,则关于x的方程mx*2-(m-1)x+1=0有有理根,求m的值

最佳答案：因为原方程有有理根,所以(m-1)^2-4m=n^2(n为自然数)整理,得(m-3+n)(m-3-n)=9因为m是整数,n是自然数所以m-3+n=9,m-3-n
几个反证法的题：1：证明lg2是无理数.2：p,q是奇数,求证方程：x²+2px+2q=0 没有有理根.3：a

最佳答案：1.反证设lg2是有理数,lg2可以写成a/b形式（a,b均为整数,互质；又lg2小于1,a
国庆作业就剩这一道了.如果M是有理数,问当N为何值时,方程X^2-3(M-1)X+2M^2+M+N=0的根为有理根.

最佳答案：要使方程X^2-3(M-1)X+2M^2+M+N=0的根为有理根,⊿= 【-3(M-1)】²-4（2M^2+M+N）=M^2-22M+9-4N 必为完全平方数.