求证方程x p q(18个结果)

设方程x²＋px＋q ＝0的两根之差等于方程x ²＋qx＋p 的两根之差求证q＝p

最佳答案：x^2+px+q=0的两根为x1,x2则|x1-x2|=√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√(p^2-4q)同理x^2+qx+p=0的两根为x3,x4则|x
已知p,q是奇数,求证:方程x2+px+q=0不可能有整数解

最佳答案：设该方程有整数解为m,n则（x-m)(x-n)=x2-(m+n)x+mn=0因为q是奇数所以m,n都是奇数p=m+n为偶数与题中p,q是奇数矛盾所以方程x2+p
已知关于x的一元二次方程x²+p1x+q1=0与x²+p2x+q2=0,求证：当p1p2=2(q1+

最佳答案：△1+△2=p1^2-4q1+p2^2-4q2=p1^2+p2^2-2p1p2=(p1-p2)≥0所以△1≥0或△2≥0所以至少有一个方程有根
求证：当p,q都是奇数时,方程（x^2）+2px+2q=0（(p^2)-2q＞0)的根式都是无理数.

最佳答案：判别式=4（p^2-2q）若为有理数,则p^2-2q为完全平方,设等于n^2(p^2-2q奇数,所以n奇数）则p^2-n^2=(p+n)(p-n)=2q上式左边
求证若p,q是奇数,则方程x^2+px+q=0不可能有整数根

最佳答案：由韦达定理得：x1+x2=-p/1=-px1*x2=q/1=q因为p,q为奇数，所以由第一个式子可知：x1,x2为一奇数一个偶数（因为奇数+偶数=奇数）而从第二
实数p,q,满足p^2+q^2-p^2q^2=1,求证：x^2+px+1/4=0,x*2+qx+1/4=0至少有一个方程

最佳答案：p^2+q^2-p^2q^2-1=0(p^2-1)(q^2-1)=0∴ q^2=1或者p^2=1q^2=1则方程x^2+px+1/4=0 有相等实数根-1/2p
关于x的一元二次方程x^2+2px—q=0.（p、q是实数）没有实数根,求证p+q大于1/4

最佳答案：没实根,则delta=4p^2+4q
（1）若x1，x2是方程x2+px+q=0的两个根，其中p2-4q≥0，求证：x1+x2=-p，x1•x2=q；

最佳答案：解题思路：（1）先根据求根公式得出x1、x2的值，再求出两根的和与积即可；（2）由d=|x1-x2|可知d2=（x1-x2）2=（x1+x2）2-4 x1•x2
已知 sinα 与 cosα 是关于方程:x²+px+q=0 的两个根 ,求证:1+2q-p²=0

最佳答案：你好!sinα 与 cosα 是关于方程: x²+px+q=0 的两个根∴ sina cosa = qsina +cosa = -p1+2q - p²= 1+2
用反证法求证：当p,q都是奇数时,方程x^2+2px+2q=0(p^2-2q大于0）的根都是无理数．

最佳答案：假设两根为m,n,则必为整数当m,n同为奇数时,mn为奇数.与mn=2q矛盾当m,n同为偶数时,mn为4的倍数.与mn=2q矛盾当m,n为一奇数,一偶数时,m+