调和函数求a(2个结果)

求 u=x²+2xy-y² 的共轭调和函数 v(x,y),并使v(0,0)=1

最佳答案：利用柯西黎曼方程,有u'x=2x+2y=v'y,故v=2xy+y^2+f(x),所以v'x=2y+f'(x)=-u'y=2y-2x,故f'(x)=-2x,g(x
验证u（x,y）=x2-y2+xy是z平面上的调和函数,并求使f(i)=-1+i得解析函数f(z)=u+iv.

最佳答案：u对x的2次偏导数=2,u对y的2次偏导数=-2.所以这两项相加=0,即u满足拉普拉斯方程,u是调和函数.f(i)=-1+i, f(z)=z-1=x-1+yi