矩阵方程充要条件(8个结果)

设矩阵A是m×n阶矩阵,则方程组AX=O仅有零解的充要条件是:A的列向量组线性无关,这是为什么?

最佳答案：齐次线性方程组AX=0仅有零解的充要条件是(1)r(A)=n(2)A的列向量线性无关.
为什么非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是系数矩阵线性无关,增广矩阵线性相关?

最佳答案：用Cramer法则.非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是系数矩阵的行列式不为0,换句话说就是你说的系数矩阵线性无关.而有解就说明等号右端的向量可以由系数矩阵的列
矩阵向量解方程我看见有道题目,十分普通的二元一次方程组,求其有唯一解的充要条件,但是很奇怪,它把那些方程的系数用矩阵的形

最佳答案：这是大学里线性代数的内容.线性代数的一个功能就是解方程组.假设有这样的方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2则可以这样做用矩阵表示向量：设A,B,C为向
设A为m*n矩阵,为什么n元齐次线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是r(A)

最佳答案：举个例子,x+y+z=0对应矩阵A为1*3的,r(A)=1=m,但是显然这个方程有非零解.从理论上说,r(A)
设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵A及增广矩阵B秩相等R(A)=R(B)=r未知量个数为n,则它有唯一解的充要条件是

最佳答案：唯一解的充要条件是R(A)=R(B)=r=n,即r=n【唯一秩等于变量的个数.】
线性代数假设m*m的线性方程组有解,则矩阵的行列式不等于零是方程有唯一解的充要条件.最好给个证明

最佳答案：对的.设方程组为AX=b, A=(a1,a2,...,am)必要性.若 |A|≠0, 则 r(A)=m所以a1,a2,...,am线性无关而任意m+1个m维向量
设线性方程组AX=有解,其中A是m乘n介矩阵.证明：AX=B有唯一解的充要条件是A转置与A的乘积是正定的.

最佳答案：因为 AX=B有解,所以 r(A)=r(A,B)所以此时AX=B 有唯一解r(A)=nAX=0 只有零解x≠0时 Ax ≠ 0x≠0时 (Ax)^T(Ax) >
设奇次线性方程组AX=0和BX=0,其中A,B分别为s×n,m×n矩阵,AX=0,BX=0同解的充要条件是A与B的行向量

最佳答案：①设AX=0,BX=0同解,解空间是V0＝﹤X1,……Xp﹥,﹛X1,……Xp﹜是基础解系.设Vn＝V0♁V1﹙♁是直和,V1是V0的正交补﹚则A的行向量组、B