三个线性齐次方程(21个结果)

α1、α2、α3是非齐次线性方程组的三个解,为什么α4＝(α2+α3)-α1是非齐次线性方程组的解?

最佳答案：不妨设方程Ax=bA*a2=bA*a3=bA*a1=b前两式相加后减去最后一个,得：A*（a2+a3-a1）=b所以(α2+α3)-α1是非齐次线性方程组的解
已知一个线性非齐次微分方程的三个特解怎样求它的通解?

最佳答案：首先,我不知道这个方程是几阶的.想必应该是二阶的吧!将三个特解两两相减就可以得到该线性齐次微分方程的通解.然后,取其中的两个,在每一个之前乘上一个任意常数,相加
含有五个未知数的齐次线性方程组怎有三个基础解系

最佳答案：你的意思应该是基础解系包含向量的个数吧.5个未知数的方程组,如果系数矩阵rank=2,自然基础解系有5-2=3个向量.不知道你问这题是什么意思...
已知y=1,y=x,y=x^2是某二阶非齐次线性微分方程的三个解

最佳答案：不可以,这里y"+P(x)y'+Q(x)y=0是齐次方程而题目说的是非齐次方程.
设m×n矩阵A的秩r(A)=n-3(n>3),α,β,γ是齐次线性方程组Ax=0的三个线性无关的解向量,则方程组Ax=0

最佳答案：D因为A B C中的三个向量都显然是线性相关的,不符合基础解系的定义,用排除法都应该选D了其次D确实是对的,因为α,β,γ构成了解空间的一组基,所以α,α+β,
请问老师,如果一个非齐次线性方程组已知三个特解,是不是就可以写出它的三个通解?

最佳答案：不行.这类题目必须先确定 r(A), 进而确定AX=0的基础解系所含向量的个数 n-r(A).已知三个特解, 只能知道 a1-a2,a1-a3 是 AX=0的解
已知二介线性齐次微分方程的三个特解为y1=1.y2=x,y3=x³,求通解

最佳答案：由于是二阶线性齐次方程,因此,他的齐次解应该有两个,且y2-y1=x-1和y3-y1=x^3 -1不相关,因此,可以作为基础解系.方程的通解为Y=C1[x-1]
设y1(x),y2(x),y3(x)是某个二阶非齐次线性微分方程的三个解,且线性无关,试求出该方程的通解表达式

最佳答案：通解有很多种表示形式,一种是y1+C1(y2-y1)+C2(y3-y1),前面的y1也可以换作y2,y3,后面的y2-y1与y3-y1可以从y2-y1,y3-y
设n阶矩阵A的秩为n-2，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个线性无关的解，则Ax=b的通解为______．

最佳答案：解题思路：由已知条件可以构造Ax=0的两个解，由矩阵A的秩可知基础解系的个数，从而求得．由题意可知：α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个线性无关的解
设mxn矩阵A的秩r（A）=n-3(n大于3），a,b,r是齐次线性方程组AX=0的三个线性无关的解向量，则AX=0基础

最佳答案：(D) 正确此组解向量线性无关