n阶线性方程组(34个结果)

设n阶行列式|aij|不等于零,则线性方程组

最佳答案：设A为系数矩阵增广矩阵B=（A,b）=a11 a12 ……a1n-1 a1na21 a22 ……a2an-1 a2n……an1 an2 ……annn-1 ann
设A是n阶方阵,当条件( ) 成立时,n元线性方程组AX=b有唯一解

最佳答案：设B=(A,b)也就是把b这一列添加到矩阵A的右侧形成一个新的矩阵B,如果B的秩等于矩阵A的秩,那么方程组有唯一解,答案可以写成r(A,b)=r(A)
设A为n阶矩阵,B为n阶非零矩阵,若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解,则|A|=_________.

最佳答案：｜A｜=0B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解所以Ax=0有非零解,所以系数矩阵行列式为0
设A是n阶方阵,R（A）=n - 2,则线性方程组AX=0的基础解系所含向量的个数是（）,

最佳答案：秩是n-2,所以线性方程组AX=0的基础解系所含向量的个数是2,两个相加为n.
A是n阶可逆方阵则齐次线性方程组Ax=0只有0解对错

最佳答案：A是n阶可逆方阵,说明|A|≠0,说明A满秩,说明Ax=0只有0解
设A为n阶矩阵,B为n阶非零矩阵,若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解,则|A|=?求教~

最佳答案：|A|=0证明：设r为n阶矩阵A的秩,当r=n时,齐次线性方程组Ax=0 仅有零解.但是n阶非零矩阵B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解,所以Ax=0
齐次线性方程组的通解问题设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组Ax=0,如r(A)=n-1,且代数余子式A11≠0,则Ax=

最佳答案：初学做这题目, 恐怕你看不懂呢因为 r(A)=n-1所以 Ax=0 的基础解系含 1 个解向量.且 |A|=0.又由 AA*=|A|E=0所以 A* 的列向量都
线性代数的线性方程组通解问题设n阶矩阵A的各行元素之和均为0,且R(A)=n-1,则线性方程组Ax=0的通解为?为什么?

最佳答案：A的秩为n-1
设n阶方阵A的秩为n－1,η1,η2是非齐次线性方程组AX=β的两个解,则齐次线性方程组AX=0的通解可表示为?

最佳答案：秩为n-1,说明方程组只有一个自由未知量,基础解系中应该只有一个向量（且是非0向量）.现在a1,a2是齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解向量,其中可能有一个为
设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n-1，则线性方程组AX=0的通解为______．

最佳答案：解题思路：不难看出（1，1，…，1）T是方程的解，然后利用基础解系的定理，解的维度等于阶数减去秩可以得出基础解系的个数，然后求出基础解系．n阶矩阵A的各行元素之