齐次线性方程组为0(49个结果)

设$A$为$mxxn$矩阵,若齐次线性方程组$AX=0$只有零解,则对任意$m$维非零列向量$b$,非齐次线性方程组$A

最佳答案：不对,也可能无解但当有解时解唯一所以第4个选项正确
设n阶方阵A的秩为n－1,η1,η2是非齐次线性方程组AX=β的两个解,则齐次线性方程组AX=0的通解可表示为?

最佳答案：秩为n-1,说明方程组只有一个自由未知量,基础解系中应该只有一个向量（且是非0向量）.现在a1,a2是齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解向量,其中可能有一个为
线性代数:设A为n阶方阵,若齐次线性方程组Ax=0只有零解则非齐次线性方程组Ax=b解的个数是?

最佳答案：是的如果增广矩阵（A|b）的秩r(A|b)=r(A)那么就有解不相等就无解因为r(A)=n时相应的齐次线性方程组只有非零解非齐次线性方程组就有唯一解r(A)
求下列齐次线性方程组Ax=0的基础解系与通解,其中系数矩阵A为：

最佳答案：(1) A-->r2+2r1,r3+3r1,r2*(1/7)1 2 -3 -20 7 -1 00 14 -2 0r3-2r21 2 -3 -20 1 -1/7
设A为4×3矩阵,ξ是齐次线性方程组AX=0的基础解系,则r(A)=（）

最佳答案：基础解系中解向量的个数为n-r(A)=1,而n=3
设矩阵A,则齐次线性方程组AX=0包含的基础解系的个数为?

最佳答案：A=1 1 1 1 2 4 3 13 5 2 44 6 3 5r2-2r1,r3-3r1,r4-4r11 1 1 1 0 2 1 -10 2 -1 10 2 -
设有齐次线性方程组Ax=0，其中A为m×n矩阵，x为n维列向量，R（A）=r，则线性方程组Ax=0的基础解系中有____

最佳答案：解题思路：直接根据齐次线性方程组Ax=0基础解系所含线性无关的解向量个数等于未知数的个数与系数矩阵的秩之差，得到答案．由A为m×n矩阵，知Ax=0的未知数的个数
已知a,b是非齐次线性方程组AX=B的两个不同的解,c,d是对应齐次线性方程组AX=0的基础解系,k1 ,k2为任意

最佳答案：从题目看,应该是个选择题a+k1c+k2d是AX=B的通解,但还有其他的表示方式.比如(a+b)/2 +k1c+k2d 也是 AX=B的通解.你应该把所有选项贴
齐次线性方程组X1+X2+……Xn=0的基础解中,解向量的个数为

最佳答案：设系数矩阵的秩为r,这基础解空间的维数就是n-r另外注意：解向量的个数是无穷的,问法不对,可以说解空间的维数,也可以说一组基础解系中的向量个数,或者说线性无关的
已知n1,n2,n3为齐次线性方程组AX=0的基础解系

最佳答案：(n1+2n2,kn1-4n2+kn3 ,n1+2n2-n3) = (n1,n2,n3)KK =1 k 12 -4 20 k -1|K| = 2k+4所以 k≠