一点处法线方程(3个结果)

高等数学小题2、在曲面z=xy 上求一点,使在该点处的法线垂直与平面 x+3y+z=9,并写出法线方程.

最佳答案：设所求点是(x0,y0,z0)再设F=xy-z,则Fx=y,Fy=x,Fz=-1∴在点(x0,y0,z0)处的法向量是{y0,x0,-1}∵在该点处的法线垂直与
曲线过点（1,1）且其上任一点处的切线在y轴上的截距等于在同一点处法线在x轴上的截距,求曲线的方程.

最佳答案：任取一点（x0,y0）则该处切线为 y-y0=f '(x0)(x-x0) 在y轴上截距y=y0-x0f '(x0)则该处法线为 y-y0=-1/f '(x0)
求一曲线方程,使其曲面上任意一点处的切线在y轴上的截距等于在该点处的法线在x轴的截距

最佳答案：曲线y=f(x)y'=f'(x)设任一点为(a,f(a))切线为y=f'(a)(x-a)+f(a),由x=0,得在y轴上截距为y=-af'(a)+f(a)法线为