求原函数题目(3个结果)

已知导数求原函数xcosxdx的原函数是哪个?怎么求的?能顺带告诉下做这些题目的关键在哪么

最佳答案：∫xcosxdx=∫xdsinx=xsinx-∫sinxdx=xsinx+cosx+ C
问一道不定积分的题目求（arctanx)^2的原函数

最佳答案：用分部积分法∫(arctanx)^2dx=x(arctanx)^2-∫[x*2arctanx*(1/1+x^2)]dx=x(arctanx)^2-∫[2x/(1
定积分题目：已知Xe^x为f(X)的一个原函数,求∫X f'(x)dx （范围是0到1）

最佳答案：xe^x为f(X)的一个原函数即f(x)=(xe^x)'=e^x+xe^x=(x+1)e^x所以原式=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=x(x+1)e