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最佳答案：答案是 ≤假设 A = O ,B = O显然满足题意 AB = O此时 R(A) + R(B) = 0 < n假设 A = E,B = O显然也满足题意 AB
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最佳答案：设为可逆～等式两边相乘可逆阵～可得a为单位阵～假设不成立
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最佳答案：结果n-1.单根说明,A-λE通过化为对角阵之后,其对角线上只有一个0元,从而秩为n-1.
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最佳答案：BX=C-AB^(-1)BX=B^(-1)*(C-A)X=B^(-1)*(C-A)
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最佳答案：要多说明一点,你取的k是最小的使得A^k=0的自然数k.等等-由于A^(k-1)不恒为O,所以X=O-好像有问题...我想一下.这句话应该是对的,但是我要证明的
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最佳答案：矩阵方程AX=XB==>矩阵方程0=A^kX=XB^k==>X=0(B为n阶可逆阵)
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最佳答案：设B=(A,b)也就是把b这一列添加到矩阵A的右侧形成一个新的矩阵B,如果B的秩等于矩阵A的秩,那么方程组有唯一解,答案可以写成r(A,b)=r(A)
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最佳答案：E=E-A²=(E-A)(E+A)∴1=|E|=|E-A|·|E+A|∴|E-A|≠0,|E+A|≠0
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最佳答案：A是n阶可逆方阵,说明|A|≠0,说明A满秩,说明Ax=0只有0解
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最佳答案：秩是n-2,所以线性方程组AX=0的基础解系所含向量的个数是2,两个相加为n.