导数与反函数(4个结果)

函数的导数与其反函数的导数互为倒数…那为何e^x的导数与㏑x的导数不行

最佳答案：不对,你搞错了,应该是e^x的导数和lny(y=e^x)的导数（或者e^y(y=lnx)的导数和lnx的导数）互为倒数(lny)'=1/y=1/e^x（或者(e
lnx 与e的x次方互为反函数为什么 lnx 的导数不等于e的x的导数的倒数不相等?

最佳答案：呃,楼上的可能抽象了点,我也回答一下吧.其实,看看反函数的导数互为倒数的推到就能明白y=f(x) 和 x=f(y)都对x求导有：y'=f'(x) 1=f'(y)
设函数 y=f(x)的导数 f'(x)与二阶导数f''(x) 存在且均不为零,其反函数为x=φ(y) ,则φ''(y)

最佳答案：u'(y)=1/f'(x)=1/f'(u(y))u''(y)=(1/f'(u(y)))'=-1/(f'(x))^2 * f''(x) * u‘(y) （复合函数
设f（x）单调增加，存在连续导数，f（0）=0，f（a）=b，g（x）与f（x）互为反函数．

最佳答案：解题思路：可以先设一个辅助函数，若辅助函数值为0，则得证，利用反函数的性质，求导即可．证明：设辅助函数F(x)＝∫x0f(t)dt+∫f(x)0g(t)dt−x