非负整数不定方程(8个结果)

设a,b互质,证明不定方程ax+by=ab-a-b没有非负整数解

最佳答案：ax+by=ab-a-bx=ab-a-b-by/ax=b-1-b/a(y+1)∵a,b互质,∴b/a为分数∴要使x为非负整数,需满足y+1为a的倍数,且y+1/
求不定方程15x + 25y = 100的一切非负整数解.

最佳答案：化简3x+5y=20因为5y是5的倍数,20也是所以3x为5的倍数因为3和5互质所以x能被5整除则x可以为0,5,10.但x=10时,3x=30>20所以x至多
求不定方程3x + 5y = 20的一切非负整数解.

最佳答案：3x + 5y = 20则 5y
不定方程a+b+c+d+e+f=11的正整数解有多少组，非负整数解数有多少组．

最佳答案：解题思路：a+b+c+d+e+f=11的正整数解，转化为10个球中插入5个板，非负整数解数，转化为11+6-1个球中插入5个板．a+b+c+d+e+f=11的正
不定方程x+2y+5z=100的非负整数解的个数为什么等价于2y+5z

最佳答案：2y+5z=100-x,x最小取值0,所以等价于2y+5z
数论：证明：二元一次不定方程ax+by=N,(a,b)=1,a>1,b>1当N>ab-a-b时有非负整数解,N=ab-a

最佳答案：首先 N必须为整数（a,b）=1,方程有整数解,设其解为：x=x0+bt,y=y0-at (t为整数)取适当的t,使得0ab-a-b-ax>=ab-a-b-a(
求以x1,x2,x3,x4,x5为未知数的五元一次不定方程,x1+x2+x3+x4+x5=9的非负整数解的组数

最佳答案：（x1+1）+（x2+1）+（x3+1）+（x4+1）+（x5+1）=14这个用排列组合隔板法就可知道解的组数.组合数C13 4=13!/4!/9!=10×11
以x1,x2,x3,x4,x5为未知数的五元一次不定方程x1+x2+x3+x4+x5=9的非负整数解的组数是多少?

最佳答案：x1,x2,x3,x4,x5都是非负整数,令yi = xi + 1 ,(i=1,2,3,4,5)则y1,y2,y3,y4,y5都是正整数,且 y1+y2+y3+