对称矩阵方程(7个结果)

设A为n阶实对称矩阵,λ是A的特征方程的r重根,怎样证明矩阵A-λE的秩为n-r?

最佳答案：利用对角化P^-1 (A-λE) P = D-λE
设矩阵A是对称正定矩阵,则用__迭代法解线性方程组AX=b其迭代解数列一定收敛

最佳答案：高斯赛德尔迭代法数值分析书上有的：若A为对称正定矩阵,则高斯赛德尔迭代法收敛.
求助线性代数一个定理!同济大学线性代数（第三版）P148也定理7 设A为n阶对称矩阵,γ是A的特征方程的r重根,则矩阵A

最佳答案：1）A为n阶对称矩阵=> A 相似于对角阵Y=diag(y1,y2,...,yn)2）又由 A 相似于Y,有方阵多项式f(A)相似于方阵多项式f(Y) =>A
设A为三阶实对称矩阵，α1=（m，-m，1）T是方程组AX=0的解，α2=（m，1，1-m）T是方程组（A+E）X=0的

最佳答案：解题思路：根据给出的两个解，可以知道其特征值，从而求出特征向量，从而利用实对称矩阵不同特征值对应不同特征向量正交，从而求出m．由AX=0有非零解得r（A）＜3，
设三阶实对称矩阵A的各行元素之和为3,向量a1=(-1,2,-1)^t,a2=(0,-1,1)^t是齐次线性方程组Ax=

最佳答案：由已知,k(1,1,1)^T 是A的属于特征值3的特征向量,k≠0k1a1+k2a2 是A的属于特征值0的特征向量,k1,k2是不全为0的任意常数
设三阶实对称矩阵A的各行元素之和为3,向量a1=(-1,2,-1)^t,a2=(0,-1,1)^t是齐次线性方程组Ax=

最佳答案：对应特征值为0的向量是a1,a2对应特征值为3的向量是a3=(1,1,1)^t按照特征值、特征向量的公式,就能把矩阵A求出来.
线性代数疑问1.设A为4阶实对称矩阵,且A^2+A = O,若A的秩为3,求A的特征值.2.线性方程组Ax=b有两个不同

最佳答案：(1) 因为 A^2+A = O所以 A 的秩为 0 或 2.又因为 r(A)=3, A为实对称矩阵所以 A 的特征值为 2,2,2,0.(2) Ax=b有两个