齐次方程组2(100个结果)

已知 α1,α2是非齐次线性方程组AX=b的解,证明：α1-α2是齐次线性方程组AX=0

最佳答案：证明：由方程解的意义可知 Aα1=b,Aα2=b；则Aα1-Aα2=b-b=0；即A（α1-α2）=0；即α1-α2是齐次线性方程组AX=0 的解
α1、α2、α3是非齐次线性方程组的三个解,为什么α4＝(α2+α3)-α1是非齐次线性方程组的解?

最佳答案：不妨设方程Ax=bA*a2=bA*a3=bA*a1=b前两式相加后减去最后一个,得：A*（a2+a3-a1）=b所以(α2+α3)-α1是非齐次线性方程组的解
设η1与η2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解（A是m×n矩阵），ξ是对应的齐次线性方程组Ax=0的非零解，证明：

最佳答案：解题思路：（1）写出向量组的线性组合，然后利用η1与η2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解，证明系数为零即可；（2）由r（A）=n-1，得到齐次线性方程组A
设n阶方阵A的秩为n－1,η1,η2是非齐次线性方程组AX=β的两个解,则齐次线性方程组AX=0的通解可表示为?

最佳答案：秩为n-1,说明方程组只有一个自由未知量,基础解系中应该只有一个向量（且是非0向量）.现在a1,a2是齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解向量,其中可能有一个为
设x0是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,α1,α2,...,αn-r是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系,证明

最佳答案：证明:(1) 显然 x0,x0+a1,x0+a2...x0+an-r 都是AX=b的解.设 k0X0+k1(X0+a1)+k2(x0+a2)+...+kn-r(
线性代数证明题证明题：设α1,α2,...αm是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,β是非齐次线性方程组Ax=b（b不等于

最佳答案：证明由于α1,α2,...αm是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,故α1,α2,...αm线性无关,反证法,假设α1+β,α2+β...,αm+β,β线性相关
求非齐次线性方程组x1+x2+x3+2x4=3

最佳答案：增广矩阵 =1 1 1 2 32 3 5 7 55 6 8 13 14r2-2r1,r3-5r11 1 1 2 30 1 3 3 -10 1 3 3 -1r1-
设α1,α2是非齐次线性方程组AX=B的解,β是对应的齐次方程组AX=0的解,则AX=B必有一个解是（）

最佳答案：选D因为β是对应的齐次方程组AX=0的解所以非齐次线性方程组AX=B的解可表示为α=kβ+s其中s为非齐次线性方程组AX=B的特解令α1=mβ+s,α2=nβ+
判断齐次线性方程组是否有非零解判断齐次线性方程组2x1-4x2+5x3+3x4=0 ,3x1-6x2+4x3+2x4=0

最佳答案：2x1-4x2+5x3+3x4=0 (1)3x1-6x2+4x3+2x4=0 (2)4x1-8x2+17x3+11x4=0 (3)(3)-(1)*27x3+5x
求齐次线性方程组X1+X2+Xn=0的基础解系,

最佳答案：系数矩阵的秩为1基础解系含 n-1 个向量:a1=(-1,1,0,...,0,0)a2=(0,0,1,...,0,0)...an-2= (0,0,0,...,1