设n阶方程A可逆(9个结果)

设A为n阶方阵,满足A^2=A,且A≠E,则A为不可逆方程?

最佳答案：设为可逆～等式两边相乘可逆阵～可得a为单位阵～假设不成立
设A,B,c均为n阶方阵,B可逆,则矩阵方程A+BX=C的解

最佳答案：BX=C-AB^(-1)BX=B^(-1)*(C-A)X=B^(-1)*(C-A)
设n阶矩阵A满足方程A^2-A+E=0,证明A为可逆矩阵,且A^(-1)=E-A

最佳答案：A^2-A+E=0等价于A(E-A)=E故A^{-1}=E-A
设A为n阶方阵,B为n阶可逆阵,若存在正整数k使A^k=O,则矩阵方程AX=XB仅有零解

最佳答案：要多说明一点,你取的k是最小的使得A^k=0的自然数k.等等-由于A^(k-1)不恒为O,所以X=O-好像有问题...我想一下.这句话应该是对的,但是我要证明的
设A为n阶方阵,B为n阶可逆阵,若存在正整数k使A^k=O,则矩阵方程AX=XB仅有零解

最佳答案：矩阵方程AX=XB==>矩阵方程0=A^kX=XB^k==>X=0(B为n阶可逆阵)
．设 A.B均为 n阶矩阵,.（I-B) 可逆,则矩阵方程 A+BX=X的解X= ．

最佳答案：(I-B)逆A
设n阶矩阵A满足方程A^2-2A-4E=O,证明A和A-3E都可逆,并求它们的逆矩阵

最佳答案：由A^2-2A-4E=O得A(A-2E) = 4E
设n阶方阵A满足方程A^2-2A+3E=0,证明:A与A-E都是可逆矩阵，并求A^-1和（A-E）^-1

最佳答案：A(A-2E)=-3E，得A(-A/3+2E/3)=E，可知，A可逆，闻为(-A/3+2E/3)同样，（A-E）(A-E)=-2E，得(A-E)(-A/2+E/
设A是n阶可逆矩阵,以下结论错误的是1、|A|不等于0.2、|A*|=|A|^（n-1）3、齐次线性方程组Ax=0有非零

最佳答案：选3可逆所以|A|不等于0 其次方程组只有唯一解0,非齐次只有唯一解 2是万能公式一定对