n阶方阵a满足方程(5个结果)

n阶方阵A,B满足矩阵方程AB=0,则秩R(A)+R(B)____n（≤,≥,＜,＞,＝）

最佳答案：答案是 ≤假设 A = O ,B = O显然满足题意 AB = O此时 R(A) + R(B) = 0 < n假设 A = E,B = O显然也满足题意 AB
设A为n阶方阵,满足A^2=A,且A≠E,则A为不可逆方程?

最佳答案：设为可逆～等式两边相乘可逆阵～可得a为单位阵～假设不成立
线性代数问题设N阶方阵A满足A^2=0,E为N阶单位方程,则 |E-A|不等于0,且|E+A|也不等于0.

最佳答案：E=E-A²=(E-A)(E+A)∴1=|E|=|E-A|·|E+A|∴|E-A|≠0,|E+A|≠0
设n阶方阵A满足方程A^2-2A+3E=0,证明:A与A-E都是可逆矩阵，并求A^-1和（A-E）^-1

最佳答案：A(A-2E)=-3E，得A(-A/3+2E/3)=E，可知，A可逆，闻为(-A/3+2E/3)同样，（A-E）(A-E)=-2E，得(A-E)(-A/2+E/
线性代数逆矩阵问题已知n阶方阵A满足方程,2A^2+9A+3E=0,证明：A+4E可逆并求其逆矩阵

最佳答案：2A^2+9A+3E=02A^2+9A+4E=E(A+4E)(2A+E)=E所以A+4E可逆,逆矩阵为（2A+E)