求无穷级数的和函数
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最佳答案：收敛域很明显是(-1,1).先求∑nx^n的和函数,∑nx^n=x∑nx^(n-1)=x(∑x^n)'=x(x/(1-x))'=x/(1-x)^2.逐项求导,得
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最佳答案：令t=x^3,∑x^3n/(3n)!=∑t^n/(3n)!,lim[n->∞] |[1/3(n+1)!]/[1/(3n)!]|=lim[n->∞] (1/(3n
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最佳答案：考虑前n项和 得Sn=(1-x^n)/(1-x)∴当|x|∞,可得x^n->0∴ ∑x^n=1/(1-x) |x|
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最佳答案：提示：S= ∑n(n+1)x^n∑n(n+1)x^n积分=∑nx^(n+1)=x^2∑nx^(n-1)∑nx^(n-1)积分=∑x^n=1/(1-x)倒回去,需
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最佳答案：这一类的求和基本上都是应用积分或导数,主要目的是为了消去系数,使之更好求和.就象这一题,因为分母为n+1,因此分子如果出现个n+1就可以消掉它,而求导则可以产生
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最佳答案：令和函数为f(x)f(x)=∑(nx^n)+∑(1/n)x^n记g(x)=∑nx^n,h(x)=∑(1/n)x^n则g(x)=x∑nx^(n-1)=x(∑x^n
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最佳答案：和函数S(x) 则S(0)=0求收敛域 [-1,1)xS(x)=∑[x^(n+1)]/(n+1)两边求导 [xS(x)]'=∑x^n=1/(1-x)两边积分 x
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最佳答案：（1）令S(x)=∑(n=0→无穷）n*x^n/(n+1)则S(x) =x/2 +2/3*x^2 +3/4*x^3 +··· +n/(n+1)*x^n +···
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最佳答案：如图所示
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最佳答案：f(x)=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7……两边求导：f'(x)=1-x^2+x^4-x^6+...是一个公比为-x^2的等比级数f'(x)=1/(1+
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