解题思路：（1）由条件可得y=f （x）的对称轴为x=2，当2＜x1＜x2时，f （x1）＜f （x2）； 当2＜x2＜x1时，f （x2）＜f （x1），由此可得结论．
（2）由f（cos2θ+2m2+2）＜f（sinθ+m2-3m-2），可得|cos2θ+2m2|＜|sinθ+m2-3m-4|，即m2-3m-4+sinθ＞cos2θ+2m2（i），或m2-3m-4+sinθ＜-cos2θ-2m2（ii）恒成立．由（i）得求得m的范围，由（ii）求得m的范围，再把这2个m的范围取并集，即得所求．
（1）由f （3+x）=f （1-x），可得f （2+x）=f（2-x），
∴y=f （x）的对称轴为x=2．…（2分）
当2＜x1＜x2时，f （x1）＜f （x2）；当2＜x2＜x1时，f （x2）＜f （x1）．
∴y=f （x）在（2，+∝）上为增函数，在（-∞，2）上为减函数．…（4分）
（2）由f（cos2θ+2m2+2）＜f（sinθ+m2-3m-2），可得|cos2θ+2m2|＜|sinθ+m2-3m-4|，
即m2-3m-4+sinθ＞cos2θ+2m2（i），或m2-3m-4+sinθ＜-cos2θ-2m2（ii）恒成立．…（7分）
由（i）得m2+3m+4＜-cos2θ+sinθ=（sinθ+[1/2]）2-[5/4]恒成立，∴m2+3m+4＜-[5/4]，
故 4m2+12m+21＜0恒成立，m无解．…（10分）
由（ii） 得3m2-3m-4＜-cos2θ-sinθ=（sinθ-[1/2]）2-[5/4]恒成立，可得3m2-3m-4＜-[5/4]，
即 12m2-12m-11＜0，解得
3−
42
6＜m＜
3+
42
6．…（13分）
点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明；奇偶函数图象的对称性；函数的周期性．
考点点评： 本题主要函数的单调性的判断和证明，函数的恒成立问题，属于基础题．