Question

正整数按如图的规律排列，则上起第n行，左起第n+1列的数应为______（n∈N*）．

Answer 1

解题思路：观察如图的正整数排列可得到，第一列的数分别是1，4，9，16，25，…可得出一个规律：第一列每行的数都等于行数的2次方．且每行的数个数与对应列的数的个数相等．

由第一列数1，4，9，16，25，…得到：

1=1²

4=2²

9=3²

16=4²

25=5²

…所以第n行第1列的数为：n²．

则：第n行第n+1列的数为：n²+n=n（n+1），

故答案为：n（n+1）．

点评：

本题考点： 归纳推理．

考点点评： 此题考查观察分析归纳总结顾虑的能力，解答此题的关键是找出两个规律，即第一列每行的数都等于行数的2次方和每行的数个数与对应列的数的个数相等．此题有难度．