Question

一元二次方程x 2 +2x-3=0的二根x 1 ，x 2 （x 1 ＜x 2 ）是抛物线y=ax 2 +bx+c与x轴的

Answer 1

（1）一元二次方程x ²+2x-3=0可化为（x+3）（x-1）=0，

解得x ₁=-3，x ₂=1，即抛物线y=ax ²+bx+c与x轴的两个交点分别为B（-3，0），C（1，0），

∵抛物线过点A（3，6），

∴把A，B，C三点分别代入抛物线y=ax ²+bx+c得，

(-3)2a-3b+c=0

a+b+c=0

32a+3b+c=6 ，

解得

a=

1

2

b=1

c=-

3

2 ，

∴此二次函数的解析式为y=

1

2 x ²+x-

3

2 ；

（2）y=

1

2 x ²+x-

3

2

=

1

2 （x ²+2x-3）

=

1

2 [（x ²+2x+1）-4]

=

1

2 （x+1） ²-2

故此抛物线的顶点为P（-1，-2）；

（3）∵抛物线的对称轴为x=-1，a=

1

2 ＞0，

∴抛物线开口向上，x＜-1时，y随x增大而减小．