FC=2cm
AB=6
设FC=X,CE=Y,BE=Z,连接AC
S三角形ADF=AD*DF/2=(Y+Z)*(6-X)/2
S三角形AFC=AD*FC/2=(Y+Z)*X/2
S三角形ABE=AB*BE/2=6*Z/2
S三角形ACE=AB*CE/2=6*Y/2
三部分面积相等
得(Y+Z)*(6-X)/2=(Y+Z)*X/2+6*Y/2=6*Z/2
把等式约分分别写出来就是
(Y+Z)(6-X)=(Y+Z)X+6Y…………(1)
(Y+Z)(6-X)=6Z…………(2)
(Y+Z)X+6Y=6Z…………(3)
由(1)得:6(Y+Z)-X(Y+Z)=X(Y+Z)+6Y
所以 X(Y+Z)=3Z…………(4)
(2)可化为:6(Y+Z)-X(Y+Z)=6Z
代入(4)的结果可得:Z=2Y
将此式代入(4)得:X*(3Y)=6Y
所以X=2
即FC=2cm