如图abcd的长方形分成了abe三角形、adf三角形和aecf四边形,这三个部分面积相等.已知AB=6cm,求FC=?

1个回答

  • FC=2cm

    AB=6

    设FC=X,CE=Y,BE=Z,连接AC

    S三角形ADF=AD*DF/2=(Y+Z)*(6-X)/2

    S三角形AFC=AD*FC/2=(Y+Z)*X/2

    S三角形ABE=AB*BE/2=6*Z/2

    S三角形ACE=AB*CE/2=6*Y/2

    三部分面积相等

    得(Y+Z)*(6-X)/2=(Y+Z)*X/2+6*Y/2=6*Z/2

    把等式约分分别写出来就是

    (Y+Z)(6-X)=(Y+Z)X+6Y…………(1)

    (Y+Z)(6-X)=6Z…………(2)

    (Y+Z)X+6Y=6Z…………(3)

    由(1)得:6(Y+Z)-X(Y+Z)=X(Y+Z)+6Y

    所以 X(Y+Z)=3Z…………(4)

    (2)可化为:6(Y+Z)-X(Y+Z)=6Z

    代入(4)的结果可得:Z=2Y

    将此式代入(4)得:X*(3Y)=6Y

    所以X=2

    即FC=2cm