Question

已知a,b,c都是正数,且a+b+c=1.求根号a+根号b+根号c的最大值

Answer 1

（√a+√b+√c）²=a+b+c+2√ab +2√bc +2√ca

而 2√ab ≤a+b ; 2√bc ≤b+c ; 2√ca ≤c+a

所以 （√a+√b+√c）²≤a+b+c +a+b+b+c+c+a=3（a+b+c）=3

从而 √a+√b+√c≤√3

所以最大值是√3