已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,等比数列{bn},满足b2=a2,b3=a5,b4=a14.

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    1)

    因为等差数列{an}的首项a1=1

    所以a2=a1+d=1+d,a5=a1+4d=1+4d,a14=a1+13d=1+13d

    因为{bn}为等比数列

    所以(b3)^2=b2*b4

    又a2=b2,a5=b3,a14=b4

    所以(a5)^2=a2*a14

    即(1+4d)^2=(1+d)*(1+13d)

    所以1+8d+16d^2=1+14d+13d^2

    即d^2-2d=0

    所以d=2或d=0

    又因为d>0

    所以d=2

    所以an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1

    所以b2=a2=3,b3=a5=9

    故q=b3/b2=9/3=3

    所以b1=b2/q=3/3=1

    所以bn=b1*q^(n-1)=1*3^(n-1)=3^(n-1)

    (2)

    c1/b1+c2/b2+c3/b3+……+Cn/bn=a(n+1)

    c1/b1+c2/b2+c3/b3+……+Cn/bn=2n

    设cn/bn=gn

    Tn=2n

    gn=Tn-Tn-1=2 (n n-1 为下标)

    所以Cn/Bn=2

    Cn=2*3^(n-1)

    则,运用等比数列求和公式

    C1+C2+……+C2011=2x(1-3^n)(1-3)

    =3^n-1