解题思路：（1）连接PD，在Rt△PDO中，知道一边、一锐角可以求出OP长，从而求出点P的坐标．
（2）过点P作PH⊥AC，垂足为H，只需求出PH长，然后比较PH与半径PD大小关系，就可得到AC和⊙P的位置关系．
（3）过点D作DF⊥OC，垂足为F，只需求出DF、EF的长，就可以求出DE的长．
（1）连接PD，如图1所示．
∵⊙P与与OB相切于点D，
∴PD⊥OB，即∠ODP=90°．
∵∠COB=30°，PD=[3/2]，
∴OP=2PD=3．
∴点P的坐标为（0，3）．
（2）AC和⊙P相切．
理由如下：
过点P作PH⊥AC，垂足为H，如图2所示．
∵点C的坐标为（0，6），
∴OC=6．
∴PC=OC-OP=3．
∵四边形ABCD是矩形，
∴GC=GO．
∴∠GCO=∠GOC=30°．
∴PH=[1/2]PC=[3/2]，
∴PH=PD．
∴⊙P与AC相切．
（3）过点D作DF⊥OC，垂足为F，如图3所示．
在Rt△PFD中，
∵PD=[3/2]，∠FPD=90°-30°=60°，
∴sin∠FPD=[DF/DP]=[DF
3/2]=
3
2．
∴DF=
3
3
4．
同理：PF=[3/4]．
在Rt△DFE中，
DF=
3
3
4，EF=PE+PF=[3/2]+[3/4]=[9/4]，
∴DE=
D
点评：
本题考点： 圆的综合题；含30度角的直角三角形；勾股定理；矩形的性质；切线的判定与性质；特殊角的三角函数值．
考点点评： 本题考查了切线的判定与性质、矩形的性质、特殊角的三角函数值、30°所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识，具有一定的综合性．