解题思路：由题“甲、乙、丙三个自然数的和是100”，得甲+乙+丙=100，由“甲数除以乙数，或丙数除以甲数，得数都是商5余1”，得甲=5乙+1，丙=5甲+1，把甲和丙代入三数和中，找出乙、甲两数和的关系是6乙+5甲=98，由甲=5乙+1，从而算出乙，由甲=5乙+1，算出甲．
因为甲+乙+丙=100，
甲=5乙+1，
丙=5甲+1，
所以甲+乙+丙=5乙+1+乙+5甲+1=100，
即6乙+5甲+2=100，
6乙+5甲=98，
又因为 甲=5乙+1，
所以6乙+5甲=6乙+5×（5乙+1）=98，
即31乙=98-5，
31乙=93，
乙=3，
因为甲=5乙+1，
所以甲=5×3+1=16．
答：甲数是16．
故答案为：16．
点评：
本题考点： 代换问题．
考点点评： 解此题的关键是先根据条件进行等量代换，找出甲与乙的关系，算出乙，从而算出甲．