甲、乙、丙三个自然数的和是100,甲数除以乙数,或丙数除以甲数,得数都是商5余1,问甲数是______.

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  • 解题思路:由题“甲、乙、丙三个自然数的和是100”,得甲+乙+丙=100,由“甲数除以乙数,或丙数除以甲数,得数都是商5余1”,得甲=5乙+1,丙=5甲+1,把甲和丙代入三数和中,找出乙、甲两数和的关系是6乙+5甲=98,由甲=5乙+1,从而算出乙,由甲=5乙+1,算出甲.

    因为甲+乙+丙=100,

    甲=5乙+1,

    丙=5甲+1,

    所以甲+乙+丙=5乙+1+乙+5甲+1=100,

    即6乙+5甲+2=100,

    6乙+5甲=98,

    又因为 甲=5乙+1,

    所以6乙+5甲=6乙+5×(5乙+1)=98,

    即31乙=98-5,

    31乙=93,

    乙=3,

    因为甲=5乙+1,

    所以甲=5×3+1=16.

    答:甲数是16.

    故答案为:16.

    点评:

    本题考点: 代换问题.

    考点点评: 解此题的关键是先根据条件进行等量代换,找出甲与乙的关系,算出乙,从而算出甲.