假设an为等比数列
则an=2q^(n-1) 函数单调递增,则
an>a(n-1)
于是q^(n-2) (q-1)>0对于任意的自然数n成立,则q>1
由不等式(n+1)an大于等于nA2n及q>1得到
(n+1)/n≥q^n>1
当n趋向∞时,(n+1)/n的极限为1,而q^n趋向∞
此时得到如下关系式
1≥∞矛盾
所以an无法成为等比数列.
在单调递增数列an中a1=2不等式(n+1)an大于等于nA2n
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