1、
∵1-cos2x=2sin^2
∴f(x)=2sinxsinx+2√3sinxcosx+1
=1-cos2x+√3sin2x+1
=2+2(√3/2*sin2x-1/2*cos2x)
=2(cos(π/6)*sin2x-sin(π/6)*cos2x)+2
=2sin(2x-π/6)+2
对称轴：2x-π/6=kπ+π/2,
得: f(x)的对称轴 x=kπ/2+π/3
对称中心：2x-π/6=kπ,
得: f(x)的对称中心 x=kπ/2+π/12
2、∵ x∈【-π/6,π/3】,
∴ 2x-π/6∈【-π/2,π/2】
∴ f(x)的值域为【0,4】