∵对三点B,P,F2而言,恒有|PF2|+|BF2|≥|BP|.等号仅当三点B,P,F2共线时取得.∴将该不等式两边同加|BF1|+|PF1|.可得|BF1|+|BF2|+|PF1|+|PF2|≥|BP|+|BF1|+|PF1|.由椭圆定义可知,|BF1|+|BF2|=|PF1|+|PF2|=2a=4,又⊿PBF1的周长C⊿=|BF1|+|PF1+|BP|.∴C⊿≤8.∴(C⊿)max=8.等号仅当三点B,P,F2共线时取得.即⊿PBF1周长的最大值为8.
F1F2是椭圆x^2/4+y^2=1的左、右焦点,B(0,-1)P是该椭圆上一个动点,求△PBF1周长的最大值
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