(理科)过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作一条直线l交抛物线于A、B两点,以AB为直径的圆和该抛物线的准线l的位置

1个回答

  • 解题思路:设P为AB中点,A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q,根据抛物线的定义,可知AP+BP=AM+BN,从而

    PQ=

    1

    2

    AB

    ,所以以AB为直径作圆则此圆与准线l相切.

    设AB为过抛物线焦点F的弦,P为AB中点,A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q,

    ∵AP+BP=AM+BN

    ∴PQ=

    1

    2AB,

    ∴以AB为直径作圆则此圆与准线l相切

    故选A.

    点评:

    本题考点: 圆与圆锥曲线的综合.

    考点点评: 本题以抛物线为载体,考查抛物线过焦点弦的性质,关键是正确运用抛物线的定义,合理转化,综合性强.