Question

（2012•日照）如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中

Answer 1

解题思路：过O作OM垂直于AB，交AB于点M，交A₁B₁于点N，由三角形OAB与三角形OA₁B₁都为等腰直角三角形，得到M为AB的中点，N为A₁B₁的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得出OM为AB的一半，由AB=1求出OM的长，再由ON为A₁B₁的一半，即为MN的一半，可得出ON与OM的比值，求出MN的长，即为第1个正方形的边长，同理求出第2个正方形的边长，依此类推即可得到第n个正方形的边长．

过O作OM⊥AB，交AB于点M，交A₁B₁于点N，如图所示：

∵A₁B₁∥AB，∴ON⊥A₁B₁，

∵△OAB为斜边为1的等腰直角三角形，

∴OM=

1/2]AB=[1/2]，

又∵△OA₁B₁为等腰直角三角形，

∴ON=[1/2]A₁B₁=[1/2]MN，

∴ON：OM=1：3，

∴第1个正方形的边长A₁C₁=MN=[2/3]OM=[2/3]×[1/2]=[1/3]，

同理第2个正方形的边长A₂C₂=[2/3]ON=[2/3]×[1/6]=

1

32，

则第n个正方形A_nB_nD_nC_n的边长

1

3n．

故选B

点评：

本题考点： 等腰直角三角形；正方形的性质．

考点点评： 此题考查了等腰直角三角形的性质，以及正方形的性质，属于一道规律型的题，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解本题的关键．