Question

已知a、b、c为△ABC的三边,且a²-a-2b-2c=0,a+2b-2c+3=0,则这个三角形的最大内角的度

Answer 1

2(b+c)=(a^2-a);

2(c-b)=a+3

4c=a^2+3

4b=a^2-2a-3=(a-3)(a+1)>0

a>3

4c-4a=a^2-4a+3=(a-3)(a-1)>0

最大角是边c对应的角；

cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab

=(a^2-1/4(a^2-a)(a+3))/2ab

=(4a-(a-1)(a+3))/2/(a-3)(a+1)

=1/2*(-a^2+2a-3)/(a^2-2a-3)

=-1/2

C=120°