解题思路:(1)求PD=PE,可证所对的角相等;连接OC、OD,C是半圆ACB的中点,则CO⊥AB;由切线的性质易知OD⊥PD,则∠CEO和∠PDE是等角的余角,所以∠CEO=∠PDE,而∠CEO和∠PED是对顶角,等量代换后即可证得所求的结论;
(2)由于PD=PE,证PD2=PA•PB,可将乘积式化为比例式,然后证对应的三角形相似即可,即连接AD、BD,证△PBD∽△PDA.
证明:(1)连接OC、OD,
∵C是半圆ACB的中点
∴∠COA=∠COB
∵∠COA+∠COB=180°
∴∠COA=∠COB=90°
∴OD⊥PD,OC⊥AB.
∴∠PDE=90°-∠ODE,
∠PED=∠CEO=90°-∠C,
又∵OC=OD,
∴∠C=∠ODE,
∴∠PDE=∠PED.
∴PE=PD.
(2)连接AD、BD,
∴∠ADB=90°.
∵∠BDP=90°-∠ODB,∠A=90°-∠OBD,
又∵∠OBD=∠ODB,∴∠BDP=∠A,
∵∠P=∠P,
∴△PDB∽△PAD.
∴[PD/PB=
PA
PD],∴PD2=PA•PB.
∴PE2=PA•PB.
点评:
本题考点: 圆周角定理;切线的性质;相似三角形的判定与性质.
考点点评: 此题主要考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质;能够正确的构建出相似三角形是解答(2)题的关键.