在平行四边形中,由于它的中心对称性,一般用全等可以解决问题.
⑴∵ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,AD∥BC,∠BAD=∠BCD,
∴∠ABE=∠CDF,
∵AM⊥BC,CN⊥AD,
∴AM=CN(平行线间的距离处处相等),∠DAM=∠BCN=90°,
∴四边形AMCN是矩形,∴AE∥CF,
∴∠BAM=∠DCN,
∴ΔABE≌ΔDCF,∴AE=CF,
∴四边形AECF是平行四边形(一组对边平行且相等).
⑵∵AM⊥BC,M是BC的中点,∴AB=AC,
又四边形AECF是菱形,∴AB=BC,BD垂直平分AC,
∴ΔABC是等边三角形,E为等边三角形的中心,
∴AE/AM=2,又AM/AB=√3/2,
∴AB=2/√3*AM=2/√3*1/2AE=4/√3AE,
∴AB/AE=4√3/3.
(只能求比值,求值是不可能的).