解题思路：根据分成的两个部分的周长的差等于腰长与底边的差，再分两种情况求出腰长，然后根据三角形的三边关系判断即可．
设腰长为xcm，
根据题意得，x-15=8，或15-x=8，
解得x=23或x=7，
当x=23时，三角形的三边分别为23cm、23cm、15cm，
能组成三角形，
当x=7时，三角形的三边分别为7cm、7cm、15cm，
∵7+7=14＜15，
∴7cm、7cm、15cm不能组成三角形，
综上所述，腰长为23cm．
故答案为：23．
点评：
本题考点： 等腰三角形的性质．
考点点评： 本题考查了等腰三角形的性质，理解分成的两个部分的周长的差等于腰长与底边的差是解题的关键．