取PD的中点E,连接AE、NE
因为,E、N分别是PD、PC的中点
所以,EN平行且等于CD的1/2
又因,CD平行且等于AB
所以,EN平行且等于AB的1/2
因为,M是AB的中点
所以,EN平行且等于AM
所以,四边形AMNE是平行四边形,MN//AE
又因,PA=AD、E是PD中点
所以,AE⊥PD 所以,MN⊥PD
因为,PA⊥面ABCD 所以,PA⊥CD
又因,AD⊥CD 所以,CD⊥面ADP(如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面)（汗,没记错吧- -N年没做几何题了……）
所以,CD⊥AE（如果一条直线垂直于一个平面,那么它和这个平面里的任何一条直线都垂直）
所以,CD⊥MN
前面已证出,PD⊥MN
所以,MN⊥面PCD