Question

数列{an}的通项公式an=ncos[nπ/2]+1，前n项和为Sn，则S2012=______．

Answer 1

解题思路：先求出cos[nπ/2]的规律，进而得到ncos[nπ/2]的规律，即可求出数列的规律即可求出结论．

因为cos[nπ/2]=0，-1，0，1，0，-1，0，1…；

∴ncos[nπ/2]=0，-2，0，4，0，-6，0，8…；

∴ncos[nπ/2]的每四项和为2；

∴数列{a_n}的每四项和为：2+4=6．

而2012÷4=503；

∴S₂₀₁₂=503×6=3018．

故答案为 3018．

点评：

本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题主要考察数列的求和，解决本题的关键在于求出数列各项的规律．