解题思路:(1)由离心率的值、椭圆经过点N(2,-3),及a、b、c之间的关系,求出a、b的值,进而得到椭圆C的方程.
(2)设出以M为中点的弦的两个端点的坐标,代入椭圆的方程相减,把中点公式代入,可得弦的斜率,点斜式
写出弦的方程,并化为一般式.
(1)∵椭圆经过点(2,-3),∴
22
a2+
(−3)2
b2=1,
又 e=[c/a]=[1/2],解得:a2=16,b2 =12,所以,椭圆方程为
x2
16+
y2
12=1.
(2)显然M在椭圆内,设A(x1,y1),B(x2,y2)是以M为中点的弦的两个端点,
则
x21
16+
y21
12=1,
x22
16+
y22
12=1,相减得:
(x2−x1)(x2+x1)
16+
(y1+y2)
12=0,
整理得:k=-
12(x1+x2)
16(y1+y2)=[3/8],∴弦所在直线的方程 y-2=[3/8](x+1),即:3x-8y+19=0.
点评:
本题考点: 椭圆的标准方程;直线的一般式方程.
考点点评: 本题考查椭圆的标准方程和简单性质,中点公式及斜率公式的应用,以及直线方程的点斜式.