已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=[1/2],且椭圆经过点N(2,-3).

2个回答

  • 解题思路:(1)由离心率的值、椭圆经过点N(2,-3),及a、b、c之间的关系,求出a、b的值,进而得到椭圆C的方程.

    (2)设出以M为中点的弦的两个端点的坐标,代入椭圆的方程相减,把中点公式代入,可得弦的斜率,点斜式

    写出弦的方程,并化为一般式.

    (1)∵椭圆经过点(2,-3),∴

    22

    a2+

    (−3)2

    b2=1,

    又 e=[c/a]=[1/2],解得:a2=16,b2 =12,所以,椭圆方程为

    x2

    16+

    y2

    12=1.

    (2)显然M在椭圆内,设A(x1,y1),B(x2,y2)是以M为中点的弦的两个端点,

    x21

    16+

    y21

    12=1,

    x22

    16+

    y22

    12=1,相减得:

    (x2−x1)(x2+x1)

    16+

    (y1+y2)

    12=0,

    整理得:k=-

    12(x1+x2)

    16(y1+y2)=[3/8],∴弦所在直线的方程 y-2=[3/8](x+1),即:3x-8y+19=0.

    点评:

    本题考点: 椭圆的标准方程;直线的一般式方程.

    考点点评: 本题考查椭圆的标准方程和简单性质,中点公式及斜率公式的应用,以及直线方程的点斜式.