Question

已知一个三角形的三边长为a,b,c,且满足3ab+3bc+3ca=(a+b+c)^2,试判断此三角形的形状

Answer 1

（a+b+c）^2=3ab+3bc+3ca

a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac-3ab-3bc-3ca=0

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0

2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0

a^2-2ab+b^2+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0

(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0

所以,a-b=0,a-c=0,b-c=0

a=b,a=c,b=c

a=b=c,

所以,三角形是等边三角形.