Question

求教一道有关导数的高数题这道题给的答案是D,但是C是不是也不错的?最好能给我举一个D选项的反例~谢谢~

Answer 1

D的反例就是绝对值函数f(x)=|x|.

C是错的,能得到的结果是f(0)=0,f'(0)存在但未必是0,理由如下：

lim f(x)/x=0,则lim f(x)=lim f(x)/x*x=0*0=0=f(0),此时lim f(x)/x=lim (f(x)-f(0))/x=f'(0),已知条件没有说明lim f(x)/x是不0,所以直接说f'(0)=0是错的.