Question

已知经过点P(2,0),斜率为4/3的直线和抛物线y=2x相交于A,B两点,设线段的中点为M.求点M的坐标.

Answer 1

由直线经过点P(2,0),斜率为4/3,得直线方程为

x=t+2

y=4/3t

代入抛物线y^2=2x中,得

16/9t^2=2*(t+2)

化简得

8t^2-9t-18=0

从而得

t1+t2=9/8

线段AB的中点M的坐标为

(x1+x2)/2=(t1+t2)/2+2=9/16+2=41/16

(y1+y2)/2=4/3*(t1+t2)/2=3/4.