Question

恒成立和有解问题设函数f=x^2-mx+m,若f≥0,在x属于【2,3】恒成立,求m的取值范围设函数f=x^2-mx+m

Answer 1

函数f=x^2-mx+m,若f≥0,在x属于【2,3】恒成立

即x^2-mx+m≥0

(x-1)m≤x^2 恒成立

∵2≤x≤3

∴1≤x-1≤2

∴m≤x^2/(x-1)

g(x)=x^2/(x-1)

则需m≤g(x)min

g'(x)=[2x(x-1)-x^2]/(x-1)^2

=x(x-2)/(x-1)^2≥0

∴g(x)为增函数

∴g(2)≤g(x)≤g(3)

g(x)min=g(2)=4

∴m≤4

(2)

函数f=x^2-mx+m,若f≥0,在x属于【2,3】有解

那么m≤x^2/(x-1)=g(x)

m≤g(x)max

由（1）得 g(x)max=g(3)=9/2

∴m的取值范围是(-∞,9/2]