Question

已知a的负1次方,b的负1次方,c的负1次方成等差数列.求证：lg(a+c),lg(a-c),lg(a+c-2b)也成等

Answer 1

if 1/a+1/c=2/b then:(a+c)/ac=2/b

lg(a+c)+lg(a+c-2b)

=lg((a+c)(a+c-2b)

=lg((a+c)(a+c-4ac/(a+c)))

=lg((a+c)^2-4ac)

=lg((a-c)^2)

=2lg(a-c)

so :命题得证.