第一题,为了表述方便,先记AB=a,AC=b,BD=c,CD=d.图很简单这里就不画了.
AB+DC=AC+BD即可表达为a+d=b+c,再设a+d=b+c=k,则c=k-b,d=k-a.
由勾股定理得,AD²=b²-d²=a²-c²,即b²-(k-a )²=a²-(k-b)²,
将上式化简得b²-a²+(a-b)k=0,即(b+a)(b-a)-(b-a)k=0,即(b-a)(b+a-k)=0,
将a-k=-d代入得(b-a)(b-d)=0,由于b是斜边,d是直角边,所以b≠d,所以b-d≠0,
所以b-a=0,即b=a,即AB=AC.证毕.
(第一题是本人写的)
第二题,我在别的地方看见过,似乎蛮难,在网上找到一个解答,只是字母标的不太一样,其他都一样,答案是30°,具体过程见下链接：
(非本人写的,也不是复制soso上的,著作者应该是Good Good Study Day Day Up百度空间的主人)
第二题图上有一个错误,第8行不应该是∠DAB=∠FBA,而是∠DBA=∠FAB
第二题的图可以先下载到本地再看会清楚些.