Question

在数列{an},{bn}中A1=1,B1=-1 又An+1=8An-6Bn Bn+1=6An-4Bn 求An和Bn

Answer 1

An+1-Bn+1=2(An-Bn).

所以An-Bn=2^(n-1)(A1-B1)=2^n

此结果代入An+1=8An-6Bn得An+1-2An=6*2^n

两边同时除以2^(n+1).并记An/2^n=Cn.则有Cn+1-Cn=3

所以Cn是等差数列,Cn=C1+3(n-1)=1/2+3n-3=3n-5/2

所以An=3n*2^n-(5/2)*2^n.

Bn=An-2^n=3n*2^n-(7/2)*2^n