Question

已知x，y，z∈R+且x+y+z=1则x2+y2+z2的最小值是（　　）

Answer 1

解题思路：直接利用：（x²+y²+z²）×（1+1+1 ）≥（x+y+z）²这个柯西不等式求x²+y²+z²的最小值．

∵（x²+y²+z²）×（1+1+1 ）≥（x+y+z）²=1，

∴x²+y²+z²≥1×[1/3]=[1/3]，

当且仅当x=y=z时取等号，

故 x²+y²+z²的最小值为[1/3]，

故选B．

点评：

本题考点： 一般形式的柯西不等式．

考点点评： 本题考查用一般形式的柯西不等式，关键是利用柯西不等式：（x2+y2+z2）×（1+1+1 ）≥（x+y+z）2．