Question

对于实数x，用[x]表示不超过x的最大整数，如[0.32]=0，[5.68]=5．若n为正整数，an＝[n4]，Sn为数

Answer 1

解题思路：根据n为正整数，

a

n

＝[

n

4

]

，找出规律，再利用等差数列的求和公式进行求和即可．

由题意，∵n为正整数，an＝[

n

4]，

∴a(4k+1)＝[

4k+1

4]＝k，a(4k+2)＝[

4k+2

4]＝k，a(4k+3)＝[

4k+3

4]＝k，a4k＝[

4k

4]＝k，

∴S₈=a₁+a₂+…+a₈=0+1+2+3=6，S_4n=a₁+a₂+…+a_4n=4（0+1+2+3+…+n-1）+n=4×

n(n−1)

2+n=2n²-n

故答案为：6；2n²-n．

点评：

本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题考查数列与函数的综合运用，主要涉及了数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉定义，将问题转化为已知等差数列的求和问题去解决．