解题思路：根据函数可导必连续以及函数单调性与导数的关系即可求解．
F（x）=
∫x0f(t)dt
所以：F'（x）=f（x）
由y=f（x）的图形，可得出几个方面的特征：
①x∈[0，1]时，f（x）＜0，因此F（x）单调递减．
②x∈[1，2]时，f（x）＞0，因此F（x）单调递增．
③x∈[2，3]时，f（x）=0，因此F（x）为常数．
④x∈[-1，0]时，f（x）＞0，因此F（x）单调递增．排除A．
⑤因为F（x）可导，因此F（x）比连续，排除B、C．
结合这些特点，可见正确选项D．
故本题选：D．
点评：
本题考点： 积分上限函数及其求导；函数的单调性；函数连续的充要条件．
考点点评： 本题主要考察导数与函数单调性以及连续性的关系，属于基础题．