Question

如果a立方+b立方+c立方=（a+b+c）立方,求证a2003次方+b2003次方+c2003次方=（a+b+c）200

Answer 1

可以这样做：

由a立方+b立方+c立方=（a+b+c）立方,等式右边-等式左边,得：

3（a+b)(b+c)(a+c)=0

不要怕麻烦,一个一个拆,结果就是上面那么简单

即得a+b,b+c,a+c中至少有一个为零,

因为是轮换对称式,不妨令a+b=0,则：

a2003次方+b2003次方+c2003次方=c2003次方,——前面两项大小相等,符号相反

（a+b+c）2003次方=c2003次方,左边=右边,得证